这首诗描绘了元日的场景，通过细腻的笔触展现了节日的氛围与诗人的情感。首句“蔟律新声应，寅杓旧观还”中，“蔟律”指的是乐律，“新声”则暗示了新年到来时的新气象，“应”字表达了对新年的期待与呼应。“寅杓”是古代计时工具，此处指时间的流逝，“旧观还”则意味着旧年的结束和新年的开始。这两句诗巧妙地将自然节律与人类活动相融合，营造出一种既传统又充满希望的氛围。
接下来的“三朝思北阙，万寿祝南山”两句，进一步深化了主题。这里“三朝”可能是指三个重要的朝会或仪式，而“北阙”是中国古代皇宫的北门，常用来象征朝廷或国家的中心。诗人在这里表达了对朝廷的思念与敬仰，同时也寄托了对国家繁荣昌盛的祝愿。“万寿祝南山”中的“南山”通常指长寿之山，诗人借此表达了对国家长久稳定的美好愿望。
“谬忝金闺籍，遐违玉笋班”两句，则透露出诗人对自己身份与位置的谦逊态度。在宋代，金闺和玉笋分别代表了文官和武官的职位，诗人自谦地表示自己虽有幸位列其中，但因各种原因未能尽职尽责，深感遗憾与愧疚。
最后，“山城濡滞迹，望日想天颜”两句，描绘了诗人身处山城，远离朝廷的情景。他以“濡滞迹”形容自己的处境，表达了对无法亲见皇帝的遗憾。同时，“望日想天颜”则直接抒发了对皇帝的思念之情，以及对能再次见到皇帝的渴望。这种情感的流露，不仅体现了诗人对君主的忠诚，也反映了他对国家大事的关注与忧虑。
整体而言，这首诗通过丰富的意象和深沉的情感，展现了元日的庆典气氛，以及诗人对国家、君主的深厚情感和自我反省的态度，是一首富有时代特色和个人情感的佳作。
